线代回顾

机器学习

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矩阵

  • 维数：行数×列数 [4×2]
  • 元素集合：Rnm
  • 元素：Aij

向量 Vector

  • n×1的矩阵
  • 元素个数叫做维数
  • yi：第i个元素

通常用大写字母表示矩阵，小写字母表示标量或向量

矩阵加减法

  • 同型矩阵对应元素相加减，注意只有同型矩阵满足加减法

矩阵乘法

  • 数乘矩阵 kA：矩阵每个元素都乘以k
  • 矩阵除以数相当与乘以倒数，本质还是乘法
  • An×m×Bm×n=Cn×n ，不可逆，前一个列数必须等与后一个行数。
    C语言实现：
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    matrix multiply(mattix A,matrix B){
     matrix res;
     memset(res,0,sizeof(res));
     for(int i=0;i<n;i++)
       for(int j=0;j<n;j++)
         for(int k=0;k<m;k++)
         res[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
    return res;
    }

单位矩阵

  • 用I表示，或者In×n
  • 主对角线上元素都为1，其余都为0
  • 对于任意矩阵A，A×I=I×A=A

矩阵的逆和转置

  • 逆：AnnA-1nn=E
  • 转置AT：swap(A[i][j],A[j][i])，行列互换
  • 矩阵可逆：矩阵是方阵，并且秩R(A)=n
  • 奇异矩阵：不可逆的方阵